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2023年高考数学乙卷-理3<-->2023年高考数学乙卷-理5
（5分）已知$f(x)=\dfrac{x{e^x}}{{e^{ax}}-1}$是偶函数，则$a=($ $)$
A．$-2$ B．$-1$ C．1 D．2
答案：$D$
分析：根据偶函数的性质，运算即可得解．
解：$\because f(x)=\dfrac{x{e^x}}{{e^{ax}}-1}$的定义域为$\{x\vert x\ne 0\}$，又$f(x)$为偶函数，
$\therefore f(-x)=f(x)$，
$\therefore$$\dfrac{-x{e}^{-x}}{{e}^{-ax}-1}=\dfrac{x{e}^{x}}{{e}^{ax}-1}$，
$\therefore$$\dfrac{x{e}^{ax-x}}{{e}^{ax}-1}=\dfrac{x{e}^{x}}{{e}^{ax}-1}$，
$\therefore ax-x=x$，$\therefore a=2$．
故选：$D$．
点评：本题考查偶函数的性质，化归转化思想，属基础题．
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