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2023年高考数学甲卷-理1<-->2023年高考数学甲卷-理3
（5分）若复数$(a+i)(1-ai)=2$，$a\in R$，则$a=($ $)$
A．$-1$ B．0 C．1 D．2
答案：$C$
分析：根据复数的运算法则和复数相等的定义，列方程组求出$a$的值．
解：因为复数$(a+i)(1-ai)=2$，
所以$2a+(1-a^{2})i=2$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\ {1{-a}^{2}=0}\end{array}\right.$，解得$a=1$．
故选：$C$．
点评：本题考查了复数的运算法则和复数相等的应用问题，是基础题．
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