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2023年高考数学北京17<-->2023年高考数学北京19
（13分）为了研究某种农产品价格变化的规律，收集到了该农产品连续40天的价格变化数据，如表所示，在描述价格变化时，用“$+$”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“$-$”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．
| 时段 |
价格变化 |
| 第1天到第20天 |
$-$ |
$+$ |
$+$ |
0 |
$-$ |
$-$ |
$-$ |
$+$ |
$+$ |
0 |
$+$ |
0 |
$-$ |
$-$ |
$+$ |
$-$ |
$+$ |
0 |
0 |
$+$ |
| 第21天到第40天 |
0 |
$+$ |
$+$ |
0 |
$-$ |
$-$ |
$-$ |
$+$ |
$+$ |
0 |
$+$ |
0 |
$+$ |
$-$ |
$-$ |
$-$ |
$+$ |
0 |
$-$ |
$+$ |
用频率估计概率．
（Ⅰ）试估计该农产品“上涨”的概率；
（Ⅱ）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
（Ⅲ）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）
答案：（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）0.168；（Ⅲ）“不变”的概率估值最大．
分析：（Ⅰ）根据古典概型概率公式计算即可；
（Ⅱ）根据相互独立事件的乘法公式求解即可；
（Ⅲ）分别求得“上涨”、“下跌”和“不变”的概率，比较大小即可得出结论．
解：（Ⅰ）由表可知，40天中“上涨”的有16天，则该农产品“上涨”的概率为$\dfrac{16}{40}=0.4$．
（Ⅱ）由表可知，40天中“上涨”的有16天，则该农产品“下降”的概率为$\dfrac{14}{40}=0.35$，
40天中“不变”的有10天，则该农产品“上涨”的概率为$\dfrac{10}{40}=0.25$，
则该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率${C}_{4}^{2}\times 0\cdot {4}^{2}\times {C}_{2}^{1}\times 0.35\times {C}_{1}^{1}\times 0.25=0.168$．
（Ⅲ）由于第40天处于“上涨”状态，从前39天中15次“上涨”进行分析，
“上涨”后下一次仍“上涨”的有4次，概率为$\dfrac{4}{15}$，
“上涨”后下一次“不变”的有9次，概率为$\dfrac{3}{5}$，
“上涨”后下一次“下降”的有2次，概率为$\dfrac{2}{15}$，
故第41天该农产品价格“不变”的概率估值最大．
点评：本题考查古典概型，考查相互独立事件概率公式，属于中档题．
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