2023年高考数学北京3

（4分）已知向量

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ 满足

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,3)$ ，

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-2,1)$ ，则

$\vert \overrightarrow{a}\vert ^{2}-\vert \overrightarrow{b}\vert ^{2}=($ 　　

$)$
A．

$-2$ B．

$-1$ C．0 D．1
答案：

$B$
分析：根据向量的坐标运算，向量的模公式，即可求解．
解：

$\because$

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,3)$ ，

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-2,1)$ ，

$\therefore$

$\overrightarrow{a}=(0,2)$ ，

$\overrightarrow{b}=(2,1)$ ，

$\therefore \vert \overrightarrow{a}\vert ^{2}-\vert \overrightarrow{b}\vert ^{2}=4-5=-1$ ．
故选：

$B$ ．
点评：本题考查向量的坐标运算，向量的模公式，属基础题．

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