2022年高考数学浙江15

（6分）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为

$\xi$ ，则

$P(\xi =2)=$ 　

$\dfrac{16}{35}$ 　，

$E(\xi )=$ 　　．
分析：根据组合数公式，古典概型的概率公式，离散型随机变量的均值定义即可求解．
解：根据题意可得：

$\xi$ 的取值可为1，2，3，4，
又

$P(\xi =1)=\dfrac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac{3}{7}$ ，

$P(\xi =2)=\dfrac{{C}_{2}^{1}\cdot {C}_{4}^{2}+{C}_{2}^{2}\cdot {C}_{4}^{1}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac{16}{35}$ ，

$P(\xi =3)=\dfrac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac{3}{35}$ ，

$P(\xi =4)=\dfrac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{7}^{3}}=\dfrac{1}{35}$ ，

$\therefore E(\xi )=1\times \dfrac{3}{7}+2\times \dfrac{16}{35}+3\times \dfrac{3}{35}+4\times \dfrac{1}{35}=\dfrac{12}{7}$ ，
故答案为：

$\dfrac{16}{35}$ ；

$\dfrac{12}{7}$ ．
点评：本题考查组合数公式，古典概型的概率公式，离散型随机变量的均值定义，属基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）