2022年高考数学北京8

（4分）若

$(2x-1)^{4}=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$ ，则

$a_{0}+a_{2}+a_{4}=($ 　　)
A．40 B．41 C．

$-40$ D．

$-41$
分析：法一：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出

$a_{0}$ 和

$a_{2}$ ，以及

$a_{4}$ 的值，可得结论．
解法二：在所给的等式中，分别令

$x=1$ ，

$x=-1$ ，得到两个等式，再把两个等式相加并处以2可得

$a_{0}+a_{2}+a_{4}$ 的值．
解答：解：法一：

$\because (2x-1)^{4}=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$ ，
可得

$a_{0}={C}_{4}^{4}=1$ ，

$a_{2}={C}_{4}^{2}\times 2^{2}=24$ ，

$a_{4}={C}_{4}^{0}\times 2^{4}=16$ ，

$\therefore a_{0}+a_{2}+a_{4}=41$ ，
故答案为：41．
法二：

$\because (2x-1)^{4}=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$ ，
令

$x=1$ ，可得

$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=1$ ，
再令

$x=-1$ ，可得

$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}=(-3)^{4}=81$ ，

$\therefore$ 两式相加处以2可得，

$a_{0}+a_{2}+a_{4}=\dfrac{1+81}{2}=41$ ，
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．

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