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2022年高考数学北京7<-->2022年高考数学北京9
（4分）若$(2x-1)^{4}=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$，则$a_{0}+a_{2}+a_{4}=($ )
A．40 B．41 C．$-40$ D．$-41$
分析：法一：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出$a_{0}$和$a_{2}$，以及$a_{4}$的值，可得结论．
解法二：在所给的等式中，分别令$x=1$，$x=-1$，得到两个等式，再把两个等式相加并处以2可得$a_{0}+a_{2}+a_{4}$的值．
解答：解：法一：$\because (2x-1)^{4}=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$，
可得$a_{0}={C}_{4}^{4}=1$，$a_{2}={C}_{4}^{2}\times 2^{2}=24$，$a_{4}={C}_{4}^{0}\times 2^{4}=16$，
$\therefore a_{0}+a_{2}+a_{4}=41$，
故答案为：41．
法二：$\because (2x-1)^{4}=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$，
令$x=1$，可得$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=1$，
再令$x=-1$，可得$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}=(-3)^{4}=81$，
$\therefore$两式相加处以2可得，$a_{0}+a_{2}+a_{4}=\dfrac{1+81}{2}=41$，
故选：$B$．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．
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