2022年高考数学北京6

（4分）设

$\{a_{n}\}$ 是公差不为0的无穷等差数列，则“

$\{a_{n}\}$ 为递增数列”是“存在正整数

$N_{0}$ ，当

$n > N_{0}$ 时，

$a_{n} > 0$ ”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
分析：根据等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的定义，判断即可．
解答：解：因为数列

$\{a_{n}\}$ 是公差不为0的无穷等差数列，当

$\{a_{n}\}$ 为递增数列时，公差

$d > 0$ ，
令

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d > 0$ ，解得

$n > 1-\dfrac{{a}_{1}}{d}$ ，

$[1-\dfrac{{a}_{1}}{d}]$ 表示取整函数，
所以存在正整数

$N_{0}=1+[1-\dfrac{{a}_{1}}{d}]$ ，当

$n > N_{0}$ 时，

$a_{n} > 0$ ，充分性成立；
当

$n > N_{0}$ 时，

$a_{n} > 0$ ，

$a_{n-1} < 0$ ，则

$d=a_{n}-a_{n-1} > 0$ ，必要性成立；
是充分必要条件．
故选：

$C$ ．
点评：本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题．

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