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2022年高考数学北京5<-->2022年高考数学北京7
（4分）设$\{a_{n}\}$是公差不为0的无穷等差数列，则“$\{a_{n}\}$为递增数列”是“存在正整数$N_{0}$，当$n > N_{0}$时，$a_{n} > 0$”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
分析：根据等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的定义，判断即可．
解答：解：因为数列$\{a_{n}\}$是公差不为0的无穷等差数列，当$\{a_{n}\}$为递增数列时，公差$d > 0$，
令$a_{n}=a_{1}+(n-1)d > 0$，解得$n > 1-\dfrac{{a}_{1}}{d}$，$[1-\dfrac{{a}_{1}}{d}]$表示取整函数，
所以存在正整数$N_{0}=1+[1-\dfrac{{a}_{1}}{d}]$，当$n > N_{0}$时，$a_{n} > 0$，充分性成立；
当$n > N_{0}$时，$a_{n} > 0$，$a_{n-1} < 0$，则$d=a_{n}-a_{n-1} > 0$，必要性成立；
是充分必要条件．
故选：$C$．
点评：本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题．
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