|
2022年高考数学北京4<-->2022年高考数学北京6
（4分）已知函数f(x)=cos2x−sin2x，则( )
A．f(x)在(−π2，−π6)上单调递减
B．f(x)在(−π4，π12)上单调递增
C．f(x)在(0,π3)上单调递减
D．f(x)在(π4，7π12)上单调递增
分析：利用二倍角公式化简得f(x)=cos2x，周期T=π，根据余弦函数的单调性可得f(x)的单调递减区间为[kπ，π2+kπ](k∈Z)，单调递增区间为[π2+kπ，π+kπ](k∈Z)，进而逐个判断各个选项的正误即可．
解答：解：f(x)=cos2x−sin2x=cos2x，周期T=π，
∴f(x)的单调递减区间为[kπ，π2+kπ](k∈Z)，单调递增区间为[π2+kπ，π+kπ](k∈Z)，
对于A，f(x)在(−π2，−π6)上单调递增，故A错误，
对于B，f(x)在(−π4，0)上单调递增，在(0,π12)上单调递减，故B错误，
对于C，f(x)在(0,π3)上单调递减，故C正确，
对于D，f(x)在(π4，π2)上单调递减，在(π2，7π12)上单调递增，故D错误，
故选：C．
点评：本题主要考查了二倍角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题．
2022年高考数学北京4<-->2022年高考数学北京6
全网搜索"2022年高考数学北京5"相关
|
