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2022年高考数学北京4<-->2022年高考数学北京6
（4分）已知函数$f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$，则( )
A．$f(x)$在$(-\dfrac{\pi }{2}$，$-\dfrac{\pi }{6})$上单调递减
B．$f(x)$在$(-\dfrac{\pi }{4}$，$\dfrac{\pi }{12})$上单调递增
C．$f(x)$在$(0,\dfrac{\pi }{3})$上单调递减
D．$f(x)$在$(\dfrac{\pi }{4}$，$\dfrac{7\pi }{12})$上单调递增
分析：利用二倍角公式化简得$f(x)=\cos 2x$，周期$T=\pi$，根据余弦函数的单调性可得$f(x)$的单调递减区间为$[k\pi$，$\dfrac{\pi }{2}+k\pi ](k\in Z)$，单调递增区间为$[\dfrac{\pi }{2}+k\pi$，$\pi +k\pi ](k\in Z)$，进而逐个判断各个选项的正误即可．
解答：解：$f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=\cos 2x$，周期$T=\pi$，
$\therefore f(x)$的单调递减区间为$[k\pi$，$\dfrac{\pi }{2}+k\pi ](k\in Z)$，单调递增区间为$[\dfrac{\pi }{2}+k\pi$，$\pi +k\pi ](k\in Z)$，
对于$A$，$f(x)$在$(-\dfrac{\pi }{2}$，$-\dfrac{\pi }{6})$上单调递增，故$A$错误，
对于$B$，$f(x)$在$(-\dfrac{\pi }{4}$，$0)$上单调递增，在$(0,\dfrac{\pi }{12})$上单调递减，故$B$错误，
对于$C$，$f(x)$在$(0,\dfrac{\pi }{3})$上单调递减，故$C$正确，
对于$D$，$f(x)$在$(\dfrac{\pi }{4}$，$\dfrac{\pi }{2})$上单调递减，在$(\dfrac{\pi }{2}$，$\dfrac{7\pi }{12})$上单调递增，故$D$错误，
故选：$C$．
点评：本题主要考查了二倍角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题．
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