2021年高考数学新高考Ⅰ-4

（5分）下列区间中，函数

$f(x)=7\sin (x-\dfrac{\pi }{6})$ 单调递增的区间是(　　)
A．

$(0,\dfrac{\pi }{2})$
B．

$(\dfrac{\pi }{2}，\pi )$
C．

$(\pi ,\dfrac{3\pi }{2})$
D．

$(\dfrac{3\pi }{2}，2\pi )$
分析：本题需要借助正弦函数单调增区间的相关知识点求解．
解：令

$-\dfrac{\pi }{2}+2k\pi \leqslant x-\dfrac{\pi }{6}\leqslant \dfrac{\pi }{2}+2k\pi$ ，

$k\in Z$ ．
则

$-\dfrac{\pi }{3}+2k\pi \leqslant x\leqslant \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi$ ，

$k\in Z$ ．
当

$k=0$ 时，

$k\in [-\dfrac{\pi }{3}$ ，

$\dfrac{2\pi }{3}]$ ，

$(0,\dfrac{\pi }{2})\subseteq [-\dfrac{\pi }{3}$ ，

$\dfrac{2\pi }{3}]$ ，
故选：A．
点评：本题考查正弦函数单调性，是简单题．

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三角函数

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