2019年高考数学上海21

（1）由题意知，，对任意，存在，。

若，，

当，，

当，，或，

当，，的可能取值为，

，，

所以的所有可能的值为，，。

（2）使用反证法来证明该命题。假设中不存在具有性质的项。

因为，，，所以，

所以或，此时具有性质，舍去，

所以。

对于：或或。

若，则，满足性质，舍去；

若，则，满足性质，舍去；

所以。

以此类推，对于，，否则等于，，，中的某一项。

所以是以为首项、为公差的等差数列，与题设条件矛盾。

所以数列中存在某些项具有性质。

（3）由（2）知，去除具有性质的数列的三项，

则数列的剩余项均不相等。

又因为对任意，存在，，

则一定可以将数列的剩余项重新排列为一个等差数列，

数列的公差为，首项为，

则。