（本题满分18分）
数列（）有项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质。
（1）若，，求所有可能的值；
（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质；
（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，请用，，表示。
（1）由题意知，，对任意，存在，。
若，，
当，，
当，，或，
当，，的可能取值为，
，，
所以的所有可能的值为，，。
（2）使用反证法来证明该命题。假设中不存在具有性质的项。
因为，，，所以，
所以或，此时具有性质，舍去，
所以。
对于：或或。
若，则，满足性质，舍去；
以此类推，对于，，否则等于，，，中的某一项。
所以是以为首项、为公差的等差数列，与题设条件矛盾。
所以数列中存在某些项具有性质。
（3）由（2）知，去除具有性质的数列的三项，
则数列的剩余项均不相等。
又因为对任意，存在，，
则一定可以将数列的剩余项重新排列为一个等差数列，
数列的公差为，首项为，
则。
本题主要考查等差数列和数列的求和。
（1）已知，，分别将，，的所有可能的取值列出即可。
（2）从正面直接证明结论不太方便，则考虑使用反证法来证明。假设数列中不存在具有性质的项，然后推出矛盾即可。
（3）由（2）知，去除具有性质的数列的三项，则数列的剩余项均不相等，一定可以将数列的剩余项重新排列为一个等差数列，数列的公差为，首项为，即可求出。
