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2019年高考数学新课标2--文23

(2019新课标Ⅱ卷计算题)

[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知$f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a)$。

(1)当$a=1$时,求不等式$f(x)<0$的解集;

(2)若$x \in (-\infty,1)$时,$f(x)<0$,求$a$的取值范围。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第23题
【答案】

(1)当时,

①当时,

所以当时,

②当时,

所以当时,

③当时,

所以当时,

综上,当时,的解集为

(2)当时,

①当时,

所以时,成立。

②当时,

(Ⅰ)当时,

因为,则

所以,成立。

(Ⅱ)当时,

因为

所以,故不成立。

故当时,若不一定成立。

综上,时,有成立。

的取值范围是

【解析】

本题主要考查求解绝对值不等式。

(1)将代入,得到解析式,将绝对值去掉,可得分段函数,分别求出每一段的解集即可。

(2)由得到,考虑的大小,分三种情况,分别讨论即可。

【考点】
求解绝对值不等式
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