2019年高考数学新课标3--理19<-->2019年高考数学新课标3--理21
（分）已知函数。
（1）讨论单调性；
（2）是否存在，，使得在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由。
（1）由题意得，，
所以，
令，则或。
①当时，
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。
②当时，，在上单调递增。
③当时，
且当时，；
当时，；
当时，。
（2）①当时，由（1）知，在上单调递增，
所以当时，，
，
所以，与不符，故舍去。
②当时，由（1）知在上递增，且，
所以，，
所以，。
（ⅰ）当时，即，在上递减，在上递增，
，，
故有两种情况，或
解得或
经检验不符合条件。
（ⅱ）当时，在上递减，
所以
解得
经检验符合条件。
综上所述，当或时，在区间的最小值为且最大值为。
本题主要考查导数在研究函数中的应用 。
（1）根据原函数求出其导函数，再分别对的值分类讨论，即可求出其单调性。
（2）根据的单调性及的取值范围，分类讨论在上的最大值及最小值，即可求出符合条件的与的值。
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