2019年高考数学北京--文17<-->2019年高考数学北京--文19
（本小题14分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求证：平面平面；
（Ⅲ）棱上是否存在点，使得平面?说明理由。
（Ⅰ）因为底面为菱形，
所以，
又因为平面，平面，
又因为，，平面，
所以平面。
（Ⅱ）因为底面为菱形，，
所以，，，
即是等边三角形，
又因为为的中点，
所以。
又因为平面，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面。
（Ⅲ）延长交于点，连接，
若平面，则平面，
因为，则，
则为的中点，
若为的中点，
则是的中位线，
则。
即平面。
所以上存在点使得平面，这时点为棱的中点。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（Ⅰ）由题目中条件可得，，根据线面垂直的判定定理即可得平面。
（Ⅱ）由和菱形的性质可推出，再由可得平面，根据面面垂直的判定定理即可得平面平面。
（Ⅲ）延长交于，连接，根据相似三角形的边长之比可得为的中点，则若为的中点，可得，即可得平面，即平面。
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