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2018年高考数学新课标1--理9

(2018新课标Ⅰ卷单选题)

已知函数f(x)={ex,x0lnx,x>0g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(  )。

【A】[1,0)
【B】[0,+)
【C】[1,+)
【D】[1,+)
【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第9题
【题情】
本题共被作答17768次,正确率为66.73%,易错项为A
【解析】

本题主要考查函数与方程。

由题意,g(x)={ex+x+a,x0lnx+x+a,x>0

g(x)存在2个零点即g(x)=0存在两个解;

x0时,g(x)=ex+x+a=0的解等价于h(x)=ex+xy=a的交点个数(x0),

因为h(x)=ex+1>0,所以h(x)(,0]上单调递增,

所以h(x)max=h(0)=1

x时,h(x)

x>0时,g(x)=lnx+x+a=0的解等价于φ(x)=lnx+xy=a的交点个数(x>0),

因为x>0时,φ(x)=1x+1>0,所以φ(x)(0,+)上单调递增,

画出函数F(x)={h(x),x0φ(x),x>0的图象如图所示,

要使g(x)存在2个零点,则a1,即a1

故本题正确答案为C。

【考点】
函数与方程
8
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