2018年高考数学北京--文17<-->2018年高考数学北京--文19
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点。
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面。
（1）因为，为中点，
所以。
又因为平面平面，平面平面，
所以平面。
又因为平面，
（2）由（1）知平面，
又因为在矩形中，且，
所以平面，
又因为，，
因为平面，平面，
所以平面平面。
（3）如图，取的中点，连接，。
因为为的中点，为的中点，
所以且。
因为为中点，
又因为且，
所以且，
所以四边形是平行四边形。
所以，
又因为平面，平面，
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）由为的中点可得，根据平面平面，平面平面，可得平面，又平面，即可完成证明。
（2）根据线面垂直的判定定理可得平面，进而得到平面，根据面面垂直的判定定理即可证明。
（3）取的中点，连接，，根据中位线定理构造平行四边形，得出，再根据线面平行的判定定理即可证明。
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