2017年高考数学新课标3--理20<-->2017年高考数学新课标3--理22
（12分）
已知函数。
（1）若，求的值；
（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值。
（1）的定义域为，由已知得，。对求导，得（），
①若，则恒成立，在上递增，则时，，所以不合题意；
②若，则时，递减，时，，递增，，令，，时，递增，时，递减，，故当且仅当时，，符合题意。综上，。
（2）由（1）得在上恒成立，所以，令，即有，因为，所以若对于任意正整数，，则有，，整数。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）对分类讨论，利用导数研究函数的单调性，得出满足的的值。
（2）要证不等式等价于，根据（1）中结论，对赋值，得到，从而将放缩成等比数列的前项和，由，知，从而，取最小整数值。
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