2017年高考数学上海18<-->2017年高考数学上海20
（本小题满分14分）
根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差。
（1）求该地区第个月底的共享单车的保有量。
（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）。设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
第月底的共享单车保有量是前个月累计投放量和累计损失量之差。
将分别代入，得第个月底保有量为
。
答：该地区第个月底的共享单车保有量为辆。
当时，保有量始终增加。
即，为整数，解得，
即第个月底，保有量达到最大。
此时
，保有量为辆。
而容纳量。，
所以此时保有量超过了容纳量。
本题主要考查数列的求和与数列综合。
明确共享单车保有量是累计投放量与累计损失量之差。
分别将代入，算出前个月累计投放量之和与累计损失量，差值即为保有量。
当投放量大于损失量时，共享单车保有量增加，根据和列出不等式，求出的最大值（注意为整数），即保有量最大的月份。然后算出第月底的累计投放量和累计损失量差值，即为最大保有量。
同时将代入容纳量表达式，算出最大容纳量，然后比较最大容纳量和最大保有量的大小，即可得出结论。
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