2017年高考数学山东--文20<-->返回列表
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为。
（I）求椭圆的方程；
（II）动直线：（）交椭圆于，两点，交轴于点。点是关于的对称点，的半径为，设为的中点，，与分别相切于点，，求的最小值。
（I）由题意可知椭圆过点，代入椭圆方程得，离心率，又，联立可得，，所以椭圆的方程为。
（II）设，。联立方程，得。由判别式，得 ，且，因此，所以，又，所以，整理得，因为，所以。令，，故，所以。令，所以。当时，，从而在上单调递增，因此，等号当且仅当时成立，此时，所以，由得且。故。所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率为。综上所述：当，时，取到最小值。
本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系及圆的相关知识。
（I）求椭圆方程，将点代入椭圆方程，再由离心率，及联立即可求得椭圆的方程。
（II）要求最小值，只需求的最小值，即在中，求的值。所以先写出，的坐标，联立直线方程与椭圆方程，通过根与系数关系求出中点的坐标，由判别式控制的范围，再由两点间的距离公式求出，，即可求出最小值。
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