2017年高考数学山东--文19<-->2017年高考数学山东--文21
（本小题满分13分）
已知函数，。
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。
（I）由题意得，所以当时，，，所以。所以曲线在点处的切线方程为，即。
（II），。令，当时，；当时，。令，，在上单调递增，且，所以当时，；当时，。
（i）若，当，，，，单调递增；当，，，，单调递减；当，，，，单调递增。此时有极大值，有极小值。
（ii）若，。当时，，所以在上单调递增无极值。
（iii）若，当，，，，所以单调递增；当，，，，单调递减；当，，，，单调递增。此时有极小值，有极大值。
综上所述：
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是。
当时，函数在上单调递增，无极值；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值，极小值是。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（I）先将代入求出此时的，将代入，求得切点坐标。对求导，求得切线斜率为，即可写出切线方程。
（II）对求导，化简为，令，，此时分三种情况：，，分别讨论的正负性，从而判断的单调性及走势进而讨论是否存在极值，并求出极值。
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