2017年高考数学江苏24<-->2017年高考数学江苏26
（本小题满分10分）
如图，在平行六面体中，平面，且，，。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值。
（1）在平面内，过点作，交与点。因为平面，所以，。如图以，，为正交基底建空间直角坐标系。因为，，，所以与轴的正方向的夹角为，根据已知的长度得，，，，所以，，设与的夹角为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为。
（2）建立坐标系同上，因为平面为平面，所以该平面的一个法向量为，点，所以，，设平面的一个法向量为，可得，取，，，所以，设二面角的平面角为，所以。因为，所以，所以该二面角的正弦值为。
本题主要考查空间几何体。
（1）根据题干所给的信息建立坐标系，根据坐标系中点的坐标写出与的坐标，由夹角公式即可求得两直线夹角的余弦值；
（2）在（1）中建立的坐标系中分别求出平面和平面的一个法向量，由夹角公式即可求得两直线夹角的余弦值，进而得到二面角的正弦值。
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