2017年高考数学北京--文17<-->2017年高考数学北京--文19
（本小题14分）
如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点。
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）当平面时，求三棱锥的体积。
（1）因为，，并且，，平面，所以平面，又平面，所以。
（2）因为，，所以为等腰直角三角形，又因为为线段的中点，所以。因为，所以平面。又因为平面，所以平面平面。
（3）当平面时，因为为平面与平面的交线，在平面内，所以。又因为为线段的中点，所以为的中位线，所以，且平面。因此，三棱锥的底面积，体积。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）根据条件给出的垂直关系可得出平面，即可得出。
（2）结合条件可知为等腰直角三角形，所以，然后根据（1）中结论即可得出平面，平面平面。
（3）当平面时，根据空间直线与平面平行的性质可得，结合条件可知为的中位线，平面，然后求三棱锥的体积即可。
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