2016年高考数学新课标3--文19<-->2016年高考数学新课标3--文21
（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点。
（1）若在线段上，是的中点，证明；
（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。
（1）如下图所示，取中点，
则，根据抛物线的定义可知，又因为，所以，所以，所以，所以；
（2）设，，直线与轴交于点，
则，，所以，，因为的面积是的面积的两倍，所以，解得，故直线恒过点，不妨设直线斜率存在为，则直线方程为，显然，代入抛物线方程消去可得，所以，消去可得，所以，则中点为，所以消去参数可得中点轨迹为，若直线斜率不存在，中点坐标为，符合方程，所以中点轨迹方程为。
本题主要考查圆锥曲线。
（1）取中点，根据抛物线定义、题中所给条件，利用边角边关系，证得，即可证得，所以。
（2）确定各点坐标，将两个三角形的面积表达出来，利用体中所给的等式关系，解出直线与轴交于定点，可设出直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理可得中点坐标，消去参数即可得到中点轨迹为。
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