2016年高考数学新课标3--理10<-->2016年高考数学新课标3--理12
已知为坐标原点，是椭圆（）的左焦点，，分别为的左右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交与点，与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为（ ）。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
如图，
根据已知可得，，，所以设直线：，那么点，所以线段的中点坐标为，又点在直线上，且，所以点，故直线的方程为，因为直线经过线段的中点，所以对直线：令，有，所以，化简：，所以。
故本题正确答案为A。
易错项分析：搞不清楚这些点线之间的内在联系，不能恰当假设一未知量，把其他的点的坐标和直线的方程表示出了。不能根据双曲线、、之间的平方关系消除把离心率的比值求出来。
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