本题主要考查直线与圆锥曲线。

如图，

根据已知可得，，，所以设直线：，那么点，所以线段的中点坐标为，又点在直线上，且，所以点，故直线的方程为，因为直线经过线段的中点，所以对直线：令，有，所以，化简：，所以。

故本题正确答案为A。

易错项分析：搞不清楚这些点线之间的内在联系，不能恰当假设一未知量，把其他的点的坐标和直线的方程表示出了。不能根据双曲线、、之间的平方关系消除把离心率的比值求出来。