2016年高考数学新课标2--文20<-->2016年高考数学新课标2--文22
（本小题满分12分）
已知是椭圆：的左顶点，斜率为（）的直线交于，两点，点在上，。
（1）当时，求的面积；
（2）当时，证明：。
【出处】
（1）根据已知可得点，如图，
又，所以为等腰直角三角形，
所以直线斜率为，所以直线的方程为：，
联立和可得，
化简后得，
所以点坐标为，
所以； ......5分
（2）图象如图所示，
点坐标为，设直线斜率为，则直线斜率为，
所以直线方程为，直线方程为，
联立椭圆方程与直线方程消得，，
所以，
同理可得，
由题意可知，所以，
化简得，即，
令，问题转化为求函数的零点，
因为，
所以函数在定义域内单调递增，
又因为，，
所以函数的零点在内，即。 ......12分
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）根据题意可得为等腰直角三角形，联立直线与椭圆的方程，求出点坐标，进而求得的面积；
（2）根据直线点斜式方程列出斜率互为负倒数的直线和，再联立直线与椭圆方程，求得含变量的的表达式，同理联立直线和椭圆方程，求得含变量的的方程，再根据，求得关于的等式方程，进而求出值的取值范围。
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