（本小题满分12分）
已知是椭圆：的左顶点，斜率为（）的直线交于，两点，点在上，。
（1）当时，求的面积；
（2）当时，证明：。
【出处】
（1）根据已知可得点，如图，
又，所以为等腰直角三角形，
所以直线斜率为，所以直线的方程为：，
联立和可得，
化简后得，
所以点坐标为，
所以； ......5分
（2）图象如图所示，
点坐标为，设直线斜率为，则直线斜率为，
所以直线方程为，直线方程为，
联立椭圆方程与直线方程消得，，
所以，
同理可得，
由题意可知，所以，
化简得，即，
令，问题转化为求函数的零点，
因为，
所以函数在定义域内单调递增，
又因为，，
所以函数的零点在内，即。 ......12分
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）根据题意可得为等腰直角三角形，联立直线与椭圆的方程，求出点坐标，进而求得的面积；
（2）根据直线点斜式方程列出斜率互为负倒数的直线和，再联立直线与椭圆方程，求得含变量的的表达式，同理联立直线和椭圆方程，求得含变量的的方程，再根据，求得关于的等式方程，进而求出值的取值范围。
