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2016年高考数学新课标2--理22

(2016新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分10分)

选修4-1:几何证明选讲

如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作,垂足为

(1)证明:四点共圆;

(2)若的中点,求四边形的面积。

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第22题
【答案】

(1)因为,可以得到,所以,又因为,且,所以,所以,可知,即,所以四点共圆;      ......5分

(2)若,的中点,所以,且在中,为的中点,所以,所以为等腰三角形,且也为等腰三角形,所以。      ......10分

【解析】

本题主要考查相似三角形。

(1)证明四点共圆,只要证明四点组成的四边形有一对角互补即可;

(2)不规则图形的面积可以将其拆分为容易求解的几部分,并分别计算各部分的面积即可。

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