2016年高考数学新课标1--文18<-->2016年高考数学新课标1--文20
（本小题满分12分）
某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元。现需决策在购买机器时应该同时购进几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记表示台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需要的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数。
（1）若，求与的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；
（3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算着这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？
（1）根据题意，当时，购买备用零件费用为元；当时，备用不足再购买的零件数为，所以；所以，（）； ......3分
（2）由柱形图可得，，，所以“更换零件数不大于”的频率不小于时，的最小值为。 ......7分
（3）若每台机器在购机同时都购买个易损零件，则这台机器中有台在购买易损零件上的费用为，台的费用为，台的费用为，因此这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：
。
若每台机器在购机同时都购买个易损零件，则这台机器中有台在购买易损零件上的费用为，台的费用为，因此这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
，比较两个平均数可知，购买台机器的同时应购买个易损零件。 ......12分
本题主要考查用样本估计总体。
（1）根据题意，当购买易损零件为时，当损耗零件个数时，购买零件费用为个易损零件费用，若，则每超出一个另加元，因此可列出与的函数关系式；
（2）根据柱形图可知，当更换零件数小于的频率和为，更滑零件数小于的概率和为，所以可以确定的值为；
（3）根据题意分别求出在买和个零件时，根据频率分布直方图求得台机器购买零件总费用，再求出其平均值作比较，选取较小值作为购买易损零件个数。
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