2016年高考数学天津--文16<-->2016年高考数学天津--文18
（本小题满分13分）
如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值。
（1）取中点，连接，；
在中，因为是中点，所以且，又因为，，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面。
（2）在中，，，，由余弦定理得，，进而，即，又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，又因为平面，所以，平面平面。
（3）因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角，过点作于点，连接，又因为平面平面，由（2）知平面，所以，直线与平面所成的角即为；在中，，，，由余弦定理得，，所以，因此，在中，，所以，直线与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查点、线、面的位置关系。
（1）取中点，连接，；证明四边形是平行四边形，通过证明线面平行；
（2）根据边角关系证得，结合已知条件根据平面证明面面垂直；
（3）判断直线与平面所成角为，根据已知条件计算正弦值。
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