2016年高考数学天津--文15<-->2016年高考数学天津--文17
（本小题满分13分）
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要，，三种主要原料，生产车皮甲种肥料和生产车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有种原料吨，种原料吨，种原料吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料。已知生产车皮甲种肥料，产生的利润为万元；生产车皮一种肥料，产生的利润为万元，分别用，表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数。
（1）用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产出最大的利润，求出此时最大利润。
（1）由已知，，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为如下的阴影部分：
（2）设利润为万元，则目标函数为，考虑，将它变形为，这是斜率为的一族平行直线，为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大，又因为，满足约束条件，画图如下所示：
当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大。解方程组，得点的坐标为，所以。
故生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元。
本题主要考查线性规划。
（1）根据已知条件列出、满足的数学关系式，作出可行域；
（2）构造目标函数目标函数为，结合图象求最大值。
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