2016年高考数学上海--理20<-->2016年高考数学上海--理22
（本小题满分14分）
双曲线（）的左右焦点分别为，，直线过且与双曲线交于、两点。
（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率。
（1）由题意可知的坐标为，的坐标为，，所以。因为的倾斜角为，所以轴，将代入双曲线方程，可得，则点坐标为，的长度为，，因为是等边三角形，所以，即，又因为，解得，所以，因此双曲线的渐近线方程为。
（2）因为，，所以，则过右焦点，设的方程为，则由可得方程，设，，则①，，，，则，因为斜率存在，所以，化简可得，将①带入可得，因此的斜率为。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）根据题意，可求得过焦点的弦的端点和的坐标，再根据三角形为正三角形，即可求得双曲线的基本量，，；
（2）根据给出的基本量，设出直线的点斜式，与双曲线的方程联立，由韦达定理解出和的关系式，再代入向量关系中，即可得到含直线斜率的方程，求解进而得到值，故可得到直线斜率的值。
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