2016年高考数学上海--理19<-->2016年高考数学上海--理21
（本小题满分14分）
有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中，中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图；
（1）求菜地内的分界线的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近与面积的经验值。
（1）因为原点（）为的中点，点的坐标为，所以点坐标为，又因为菜地为正方形，所以点坐标为，点坐标为。由题意可知曲线上的点到直线与到点的距离相等，即（，），化简得到，所以分界线的方程为（，）。
（2）如下图，过点作轴，因为是上纵坐标为的点，将代入的方程为可得，即点的坐标为，设以为一边、另一边过点的矩形的面积为，则，设五边形的面积为，，如图，，，所以，所以，则五边形的面积更接近面积的经验值。
本题主要考查圆锥曲线，函数的概念与性质。
（1）由题意可知曲线上的点到直线与到点的距离相等，根据抛物线的定义可知该曲线满足抛物线的方程，故可求得的方程；
（2）根据（1）中的方程可求得点的横坐标为，所以该矩形的边长为和，即可求得该矩形的面积；五边形可以求矩形的面积减去三角形和梯形得到。
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