2016年高考数学四川--理14<-->2016年高考数学四川--理16
在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身。平面曲线上所有的点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线。其中的真命题是_____（写出所有真命题的序号）。
②③
本题主要考查函数综合。
①设的坐标为，则的伴随点，的伴随点横坐标为，同理可解得纵坐标为，即，①项错误；
②设单位圆上的点的坐标为，则点的伴随点的坐标为，即，也在单位圆上，②项正确；
③设曲线上的坐标为，其关于轴对称的点也在曲线上，则点的伴随点，的伴随点，与关于轴对称，③项正确。
④例如，直线上的三点、、，这三个点的伴随点依次为、、，这三点不在同一直线上，④项错误。
故本题正确答案为②③。
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