2016年高考数学北京--文19<-->返回列表
（本小题满分13分）
设函数。
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；
（3）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件。
（1），则，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，即；
（2）当时，，则，因为函数有三个不同零点，所以有两个极值点，且极小值小于，极大值大于，由得，解得，，当时，得或，当时，得，所以，，所以，解得；
（3）必要性：，当函数有三个不同零点时，有两个极值点，即方程有两个解，因此有，即，所以必要性成立；
充分性：当，，时，满足，但由（2）知，函数此时没有个不同的零点，所以充分性不成立；
因此是有三个不同零点的必要而不充分条件。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）对原函数求导得出在切点的斜率从而求得切线方程；
（2）因为函数有三个不同零点，所以有两个极值点，且极小值小于，极大值大于，列出等式关系即可求得的取值范围；
（3）分别讨论充分性与必要性的成立条件即可。
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