2016年高考数学北京--理16<-->2016年高考数学北京--理18
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，。
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由。
（1）因为平面平面，平面，且，所以平面，所以，又因为，，所以平面； ......4分
（2）如图所示建立空间直角坐标系，
设直线与平面所成角为，根据已知条件解出各点坐标，、、、，则有，，，设平面的法向量为，由，得，所以，又因为直线与平面所成角为锐角，所以所求线面角的正弦值为； ......8分
（3）假设存在这样的点，
设点的坐标为，则，要使直线平面，即需要求，所以，解得，此时。 ......14分
本题主要考查空间几何。
（1）证明一条直线与平面垂直，只需证明该直线与平面内两相交直线垂直即可，本题先证明平面，可得，再结合已知条件，可得证。
（2）建立平面直角坐标系，求出平面的法向量，则线面所成角的正弦值即为直线所在向量与法向量所成角的余弦值，利用可求解，再注意符号即可；
（3）假设存在这样的，设出其坐标，写出满足条件的表达式，表达式有解即满足条件的存在，再进一步求解即可。
全网搜索"2016年高考数学北京--理17"相关
