2015年高考数学新课标1--理18<-->2015年高考数学新课标1--理20
（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响。对近年的宣传费和年销售量（，，，）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中，。
（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润与，的关系式为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，。
（Ⅰ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型。 ......2分
（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程。由于，
，
所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为。 ......6分
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当时，年销售量的预报值，
年利润的预报值。 ......9分
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值
。
所以当时即时，取得最大值。
故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大。 ......12分
本题主要考查统计案例。
（Ⅰ）根据图中散点大致形状，可知回归方程不是线性方程；
（Ⅱ）根据和以及题中已给数据即可求得；
（Ⅲ）（ⅰ）将代入（Ⅱ）中结果，结合即可求出；
（ⅱ）问题转换为求的最大值，随后利用二次函数性质即可求得。
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