2015年高考数学新课标1--理17<-->2015年高考数学新课标1--理19
（本小题满分12分）
如图，四边形为菱形，，、是平面同一侧的两点，平面，平面，，。
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线与直线所成角的余弦值。
（Ⅰ）连结，设，连结，，。
在菱形中，不妨设。由，可得。
由平面，，可知。又，所以，且。
在中，可得，故。
在中，可得。
在直角梯形中，由，，，可得。
从而，所以。
又，可得平面。
因为平面，所以平面平面。 ......6分
（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系。由（Ⅰ）可得，，，，所以，。 ......10分
故。
所以直线与直线所成角的余弦值为。 ......12分
本题主要考查空间几何体以及空间中点、线、面的关系。
（Ⅰ）先后证得和，利用线面垂直判定定理证得线面垂直，随后即可证明面面垂直；
（Ⅱ）建立合适的空间直角坐标系，求出各直线所在方向的向量坐标，利用求得向量的夹角余弦值，取其绝对值即为直线所成夹角的余弦值。
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