2015年高考数学新课标1--理11<-->2015年高考数学新课标1--理13
设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
令，，则，使得的整数即使得的整数。
因为，当时，，单调递减，当时，，单调递增，且当时，，于是，可作出函数与的图象如下图所示，
由图可知，当时，使得的整数有很多个，要使的整数唯一，必须使得，解得，所以。
故本题正确答案为D。
本题易错项为B。将函数分成两部分，分别为，，则，所以使得的整数即使得的整数，求导后根据单调性画出图象，再根据的整数唯一设定约束条件后即可解出的取值范围。
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