2015年高考数学天津--文14<-->2015年高考数学天津--文16
（本小题满分13分）
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为，，，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员组队参加比赛。
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
（Ⅱ）将抽取的名运动员进行编号，编号分别为，，，，，，现从这名运动员中随机抽取人参加双打比赛。
（i ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设为事件“编号为和的两名运动员中至少有人被抽到”，求事件发生的概率。
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为，，；
（Ⅱ）（i ）从名运动员中随机抽取人参加双打比赛的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共种；
（ii）编号为和的两名运动员中至少有人被抽到的所有可能结果为，，，，，，，，，共种。
因此，事件发生的概率。 ......13分
本题主要考查随机抽样和古典概型。
（Ⅰ）根据甲、乙、丙三个协会中运动员的人数比是，，按照分层抽样的定义，即可得到甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为，，；
（Ⅱ）（i ）列出从名运动员中随机抽取人参加双打比赛的所有可能结果，共种。
（ii）列出编号为和的两名运动员中至少有人被抽到的所有可能结果，共种。根据基本事件发生的可能性相等，可得。
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