2015年高考数学陕西--文20<-->2015年高考数学陕西--文22
（本小题满分12分）
设，，，。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：在内有且仅有一个零点（记为），且。
（Ⅰ）由题设，所以，则，得，，所以。
（Ⅱ）因为，，所以在内至少存在一个零点。又，所以在内单调递增，因此在内有且仅有一个零点。由于，所以，由此可得，故。所以。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）对求导得到，然后将代入，利用错位相减法和等比数列的求和公式即可求得；
（Ⅱ）利用零点定理和函数的单调性证明在上只有一个零点，然后由及即可求得的取值范围，从而得到。
全网搜索"2015年高考数学陕西--文21"相关
