2015年高考数学湖南--文19<-->2015年高考数学湖南--文21
（本小题满分13分）
已知抛物线：的焦点也是椭圆：（）的一个焦点，与的公共弦长为。过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且和同向。
（Ⅰ）求得方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率。
（Ⅰ）由：知其焦点坐标为。因为也是椭圆：（）的一个焦点，所以……①
又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点坐标为，所以……②，联立①②得，，，故。
（Ⅱ）如图，
设，，，，因而与同向，且，所以，，即，于是……③，
设直线斜率为，则方程为。由，得，而，是这个方程的两根，所以，……④
,得，而，是这两个方程的根，所以，……⑤
将④⑤代入③，得，化简得，解得，即直线的斜率为。
本题主要考查椭圆与抛物线的性质、直线与方程。
（1）由抛物线表达式及其性质求出焦点的坐标，也是椭圆的一个焦点，所以；再求出与的公共点坐标，可得，联立方程组即可得出椭圆的表达式。
（2）将、、、坐标设出来，根据已知条件得，将、、、坐标带入得……（*）；设直线方程为，分别与抛物线、椭圆方程联立得、、、之间的关系式，带入（*）式化简即可得出直线的斜率。
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