2015年高考数学福建--文18<-->2015年高考数学福建--文20
（本小题满分12分）
已知点为抛物线：（）的焦点，点在抛物线上，且。
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切。
（1）由抛物线的定义得，由，即，解得。所以抛物线的方程为。
（2）因为点在抛物线：上，所以，由抛物线的对称性，不妨设，由、可得直线的方程为，由，得，解得或，从而，又，所以，，所以，从而，这表明点到直线、的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切。
本题主要考查直线与抛物线。
（1）由抛物线定义可得，则可求，故抛物线方程可求；
（2）由题意，设点坐标及直线方程，与抛物线方程联立，求得点坐标，即可求、，由可得结论。
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