2015年高考数学重庆--文20<-->返回列表
（本小题满分分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分）
如题（）图，椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于，两点，且。
（Ⅰ）若，，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，且，试确定椭圆离心率的取值范围。
（Ⅰ）由椭圆的定义，，故。设椭圆的半焦距为，由已知，因此，即，从而。故所求椭圆的标准方程为。
（Ⅱ）如答（）图，由，，得。由椭圆的定义，，，进而。于是。解得，故。由勾股定理得，从而，两边除以，得。若记，则上式变成。由，并注意到关于的单调性，得，即。进而，即。
本题主要考查椭圆。
（Ⅰ）由椭圆的定义知，解得，根据已知得，因此，，因为，得，故可得到椭圆标准方程。
（Ⅱ）由，，得，又因为，得到、关于的表达式，根据勾股定理，整理得到，求出。
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