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2015年高考数学重庆--文18

(2015重庆卷计算题)

(本小题满分分,(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分)

已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期和最小值;

(Ⅱ)将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数的图象。当时,求的值域。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):文数第18题
【答案】

(Ⅰ),因此的最小正周期为,最小值为

(Ⅱ)由条件可知:。当时,有,从而的值域为,那么的值域为。故在区间上的值域是

【解析】

本题主要考查三角函数。

(Ⅰ)根据两角差的正弦公式将化简为同角三角函数。可得的最小正周期为,最小值为

(Ⅱ)将图象拉长到原来的两倍即横坐标乘以,得,由的值域为,故可得在区间上的值域是

【考点】
两角和与差的三角函数公式三角函数
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