2015年高考数学重庆--理21<-->返回列表
（本小题满分分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分）
在数列中，，（）。
（Ⅰ）若，，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若（，），，证明：。
（Ⅰ）由，，有（）。若存在某个，使得，则由上述递推公式易得。重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意，。从而（），即是一个公比的等比数列。故。
（Ⅱ）由，，数列的递推关系式变为，变形为（）。由上式及，归纳可得。因为，所以对求和得。另一方面，由上已证的不等式知，得。综上，。
本题主要考查数列综合。
（Ⅰ）由，，有（），讨论得到，故（），得到公比，根据等比数列通项公式，可得到数列的通项公式。
（Ⅱ）由，，数列的递推关系式变形为（），归纳可得，则，由，得到，故结论得证。
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