2015年高考数学重庆--理20<-->2015年高考数学重庆--理22
(本小题满分分,(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分)
如题()图,椭圆()的左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于,两点,且。
(Ⅰ)若,,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,求椭圆的离心率。
(Ⅰ)由椭圆的定义,,故。设椭圆的半焦距为,由已知,因此,即,从而。故所求椭圆的标准方程为。
(Ⅱ)解法一:如答()图,设点在椭圆上,且,则,,求得,。由得,从而。由椭圆的定义,,,从而由,有。又由,,知,因此,即,于是,解得。
解法二:如答()图,由椭圆的定义,,,从而由,有。又由,,知,因此,,得,从而。由,知,因此。
本题主要考查椭圆。
(Ⅰ)因为,得,由已知,因此,即,从而。故所求椭圆的标准方程为。
(Ⅱ)解法一:设点在椭圆上,且,得,,由得,故得到。由椭圆定义以已知得,则,化简得到,解出即可。
解法二:由椭圆的定义及,得到,又因为,,知,从而得到,,由,知,因此,化简即可求解。
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