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2015年高考数学重庆--理21

(2015重庆卷计算题)

(本小题满分分,(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分)

如题()图,椭圆)的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,且

(Ⅰ)若,求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若,求椭圆的离心率

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):理数第21题
【答案】

(Ⅰ)由椭圆的定义,,故。设椭圆的半焦距为,由已知,因此,即,从而。故所求椭圆的标准方程为

(Ⅱ)解法一:如答()图,设点在椭圆上,且,则,求得。由,从而。由椭圆的定义,,从而由,有。又由,知,因此,即,于是,解得

解法二:如答()图,由椭圆的定义,,从而由,有。又由,知,因此,,得,从而。由,知,因此

【解析】

本题主要考查椭圆。

(Ⅰ)因为,得,由已知,因此,即,从而。故所求椭圆的标准方程为

(Ⅱ)解法一:设点在椭圆上,且,得,由,故得到。由椭圆定义以已知得,则,化简得到,解出即可。

解法二:由椭圆的定义及,得到,又因为,知,从而得到,由,知,因此,化简即可求解

【考点】
圆锥曲线
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