2015年高考数学安徽--理20<-->返回列表
（本小题满分13分）
设函数。
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足条件时的最大值。
（Ⅰ），令，则。因为，所以。当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，令，可得，此时有极小值，极小值为。
（Ⅱ）时，，当时，取，等号成立，当时，取，等号成立。由此可知，在上的最大值为。
（Ⅲ）即为，此时，，从而。取，，则，并且。由此可知满足条件的最大值为。
本题主要考查三角函数的性质和导数的应用。
（1）构造函数，利用导数研究在上单调性，从而求出极值。
（2）利用绝对值不等式。
（3）利用线性规划的方法，表示如下图所示的可行域，
即在可行域中找到一点，使得最大。
全网搜索"2015年高考数学安徽--理21"相关
