2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第21题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第23题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是外一点，是切线，是切点，割线与交于点、，，为的中点，的延长线交于点，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）。
（Ⅰ）连结、，如图所示。由题设知，故。因为，，，所以，从而，因此。
（Ⅱ）由切割线定理得，因为，所以，。由相交弦定理得，所以。
本题主要考查圆。
（Ⅰ）通过证明圆周角相等，证明对应的弧相等，从而证明弧对应的弦相等。
（Ⅱ）由切割线定理和相交弦定理，证明原命题正确。
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