2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
设，分别是椭圆的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为。
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求，。
（Ⅰ）根据及题设知，，将代入，解得，（舍），故的离心率为。
（Ⅱ）由题意知，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 ①。由得，设，由题意知，则，即，代入的方程，得②，将①及代入②得。解得，。
本题主要考查椭圆的性质和椭圆与直线的位置关系。
（Ⅰ）根据题意和椭圆的性质，找出与的关系，进而得出离心率；
（Ⅱ）根据题意，假设出直线方程和点的坐标，联立得到二次方程，解出结果。
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